Minicursos

 
Título: 
Topics in Fourier Analysis
Ministrante: Prof. Emeritus Geraldo Soares de Souza, Auburn University

Data: 26/02/2018 a 28/02/2018
Local: 
Sala de Seminários Prof. Danilo Felizardo Barbosa - DMA
Horário: 
Na Segunda-Feira:14:30 as 16:00hrs, Terça-Feira:14:30 as 16:00hrs,  Quarta-Feira:14:00 as 15:00hrs.
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Data: 22/01/2018 a 26/01/2018
Local: 
Sala de Seminários Prof. Danilo Felizardo Barbosa - DMA
Horário: 10:00 as 12:00 h

Título: TEORIA DOS NÚMEROS PARA POLINÔMIOS

Ministrante: Prof. Ricardo Conceição (Gettysburg College - EUA)

Resumo: Esse minicurso servirá como introdução a teoria dos números via polinômios sobre corpos finitos. Examinaremos versões polinomiais de resultados clássicos da teoria dos números, tais quais: divisibilidade, congruências, fatoração única, além de soluções de equações diofantinas de grau um. Se houver tempo, discutiremos a hipótese de Riemann para anéis de polinômios e algumas questões em aberto nessa importante e ativa área da matemática. 

Pré-requisito: Curso de introdução às provas

Referências:
- Michael Rosen, Number theory in function fields, Grad. Texts Math. 210, Springer-Verlag, New York, 2002.
- D.S. Thakur, Function field arithmetic, World Scientific Publishing Co., Inc., River Edge, NJ, 2004.
- Underwood Dudley, Elementary number theory. Second edition. A Series of Books in the Mathematical Sciences. W. H. Freeman and Co., San Francisco, Calif., 1978. ix+249
 



Título: QUATRO AULAS DE TEORIA DOS POLINÔMIOS SIMÉTRICOS

Ministrante: Prof. Letterio Gatto (Politecnico di Torino - Italy)

Objetivos: O objetivo do minicurso é providenciar uma introdução à teoria dos polinômios simétricos de forma interdisciplinar. Os polinômios simétricos se encontram em inúmeras áreas da Matemática, tais quais a combinatória, a geometria algébrica, a teoria das equações diferenciais ordinárias com coeficientes constantes, a teoria dos campos e de Galois, sem mencionar o impacto na matemática aplicada. As quatro aulas (de uma hora e quinze cada) pretendem se tornar em um passeio rigoroso mas com abordagem não técnica, com ambição de poder atrair o maior número de jovens matemáticos. O curso deve ser considerado avançado, apesar da abordagem amigável com a qual será ministrado. Enfase será dada para alguns problemas que ainda permanecem abertos na teoria. Durante o curso poderiam se formar pequenos grupos de trabalho para analisar exercícios, problemas e questões.

Audiência: Se tratará de um curso de matemática geral. Recomendado para alunos de Mestrado e Doutorado, incluindo os particularmente motivados alunos de iniciação científica. O curso pode servir também para matemáticos profissionais desejosos de encontrar abordagens diferente desta teoria multiforme e útil para alunos de Física Teórica.

Pré-requisitos: Cálculo 1 e 2. Álgebra Linear e Álgebra básica (anéis, corpos, grupos, ações de grupos sobre conjuntos). Noções básicas de Geometria Algébrica podem ajudar mas não são estritamente necessários.

Referências: 
  1. L. Gatto, P. Salehyan, Hasse-Schmidt Derivations on Grassmann Algebras, Springer IMPA Monographs
  2. L. Gatto, P. Salehyan, On the Plücker Equations defining Grassmann Cones, IMPANGA Lecture Notes, European Math. Soc., 2018;
  3. I.G. Macdonald, Symmetric Functions and Hall Polynomials, 2nd Edition, Clarendon Press, Oxford, 1995. 
 
Data: 15/01/2018 a 18/01/2018
Local: 
Sala de Seminários Prof. Danilo Felizardo Barbosa - DMA
Horário: 09:00 a 10:00 h



Título: GEOESTATÍSTICA, UMA ABORDAGEM PROBALÍSTICA PARA O ESTUDO DE PROBLEMAS REAIS (INTRODUÇÃO À TEORIA DAS VARIÁVEIS REGIONALIZADAS)

Ministrante: Prof. Roberto Bruno (Embaixada da Itália em Brasília e Universidade de Bologna)


Objetivos: De um ponto de vista estritamente matemático, uma variável regionalizada corresponde à uma coordenada local em uma vizinhança de um ponto de uma variedade diferenciável. Nas situações abordadas nas aulas, as variáveis terão uma interpretação estatística. De fato, o minicurso pretende fornecer uma introdução à teoria probabilística das variáveis regionalizadas, ressaltando sua utilização e utilidade na caracterização e gestão de georrecursos (mineiros, ambientais,...). Os critérios de implementação da abordagem probabilística em função das características dos problemas reais (ex. Funções Aleatórias Estacionárias/Não-Estacionarias), os vários modelos (modelos lineares e não–lineares) para diferentes classes de problemas (mono/multivariáveis) serão abordados, assim como os critérios de escolha e as técnicas de especificação para os modelos. As implicações entre a escolha do modelo em função do problema a ser resolvido e a escala de trabalho serão destacadas. Atenção especial será dedicada à análise dos problemas e aplicações reais (mapas, seleção, modelos numéricos para análises complexas) e aos instrumentos (estimação, simulação, ...). A pedido, poderão ser fornecidos alguns exemplos simplificados de aplicação, na plataforma EXCEL. Um seminário final será dedicado à epistemologia dos modelos aplicados a magnitudes naturais e aos problemas reais aos quais se referem.

Audiência: O curso é pensado primeiramente para alunos de Matemática e Física com ambição de aprender técnicas de base de modelagem matemáticas para a solução de problemas práticos reais do mundo industrial e da produção. De mesma forma, o ciclo de seminários pode ser interessante para alunos de engenharia com aspiração de potencializar a própria formação matemático-estatística na abordagem de problemas reais tais como detectar fontes de combustível no subsolo. A parte final epistemológica pode ser de interesse também para os alunos de letras e filosofia. O curso terá uma forte conotação interdisciplinar. O minicurso será autocontido. Todos os pre-requisitos serão fornecidos durante as aulas.

Data: 15/01/2018 a 18/01/2018
Local: 
Sala de Seminários Prof. Danilo Felizardo Barbosa - DMA
Horário:  10:30 a 11:30 h




Título:  CRIPTOGRAFIA COM CURVAS ELÍPTICAS

Ministrante: Prof. Rodrigo Gondim

ResumoA criptografia é a arte de codificar mensagens. Em geral os sistemas criptográficos dependem de algum problema matemático do tipo fácil de fazer e difícil de desfazer. Um dos mais famosos problemas com essa característica é o chamado problema do logarítmo discreto que está por trás de dois sistemas criptográficos que iremos abordar: El Gamal (de origem aritmética) e Criptografia com curvas elípticas (de origem algebro-geométrico-aritmético). As curvas elípticas tem relação com importantes temas de Matemática, incluindo fatoração, criptografia e o último Teorema de Fermat! Estudaremos um pouco da sua geometria e a estrutura de grupo nos conjunto dos seus pontos sobre um corpo. Nosso foco será o estudo desses conjuntos sobre um corpo finito (inteiros módulo p) onde o problema do logaritmo discreto pode ser implementado. Vamos explorar tanto os aspectos matemáticos envolvidos como algumas aplicações e implementações. Para isso usaremos os softwares livres WXMAXIMA e PARI. A criptografia tem se tornado, nos últimos anos, importante tema de pesquisa e divulgação tanto em Matemática como em Tecnologia da informação/Ciência da Computação. A natureza (aritmética) dos mais importantes criptossistemas de chave pública impulsionaram muitas pesquisas aplicadas sobre o tema. Nesse curso gostaríamos de abordar também algumas implementações, para isso usaremos o software livre PARI/GP também disponível para Android.

Referências:
  1. COUTINHO, S. C. Números Inteiros e Criptografia RSA, Coleção Matemática e Aplicações, IMPA, Rio de Janeiro, 2009.
  2. VAISENCHER, I. Introdução às Curvas Algébricas Planas, Coleção Matemática Universitária, IMPA, Rio de Janeiro, 1996.
  3. HANKERSON, D.; MENEZES, Alfred e VANSTONE, Scott. Guide to Elliptic Curve Cryptography. New York: Springer–Verlag, 2003.

Data: 29/01/2018 a 02/02/2018
Local: 
Sala de Seminários Prof. Danilo Felizardo Barbosa - DMA
Horário: 14:00 a 16:00 h