Minicursos



Título: Métodos estáveis para soluções de problemas instáveis
Ministrante: Antônio Leitão
Data: 11/02/2018 a 14/02/2018
Horário: 14:00
Local: A definir
Resumo: Os objetivos deste minicurso são: (1) apresentar a área de pesquisa denominada "problemas inversos e mal-postos" e situa-la no contexto das demandas matemáticas da sociedade moderna; (2) discutir as dificuldades e desafios inerentes aos problemas pertencentes a essa área de investigação científica; (3) estudar alguns métodos iterativos para obter soluções aproximadas de tais problemas

Programa:
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Aula 1: Problemas instaveis, problemas mal-postos, problemas inversos

Uma introducao por meio de exemplos.

Referencias: [1, Capitulo 1], [2, Capitulo 1], [3, Capitulo 1], [4, Capitulo 1],
[5, Capitulo 1].

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Aula 2: Problemas lineares: Métodos tipo gradiente

Metodos de Landweber, Steepest-Descent e Erro-Minimo.

Referencias: [1, Capitulo 3], [3, Capitulos 6, 7].

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Aula 3: Problemas nao-lineares 1: Métodos tipo gradiente

Metodos de Landweber, Steepest-Descent e Erro-Minimo nao-lineares.

Referencias: [1, Capitulo 3], [3, Capitulo 13], [6, Capitulo 3].

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Aula 4: Problemas nao-lineares 2: Metodos tipo Newton

Metodos de Levenberg-Marquardt e IRGN.

Referencias: [6, Capitulo 4].

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Referencias:
[1] J.Baumeister, A.Leitao "Topics in Inverse Problems", IMPA Mathematical
  Publications, 25th Brazilian Mathematics Colloquium, Rio de Janeiro, 2005.
  http://mtm.ufsc.br/~aleitao/public/reprints/book2005-bl-8524402245.pdf

[2] I.R.Bleyer, A.Leitao "Novel Regularization Methods for Ill-Posed Problems
  in Hilbert and Banach Spaces", IMPA Mathematical Publications, 30th Brazilian
  Mathematics Colloquium, Rio de Janeiro, 2001.
  http://mtm.ufsc.br/~aleitao/public/reprints/book2015-bl-9788524404108.pdf

[3] H.W.Engl, M.Hanke, A.Neubauer "Regularization of Inverse Problems",
  Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1996.

[4] A. Kirsch. "An Introduction to the Mathematical Theory of Inverse Problems",
  2nd Ed", Springer, New York, 2011.
  
[5] A. Rieder "Keine Probleme mit Inversen Problemen", Vieweg, Wiesbaden, 2003.

[6] B.Kaltenbacher, A.Neubauer, O.Scherzer "Iterative Regularization
  Methods for Nonlinear Ill-Posed Problems", de Gruyter, Berlin, 2008


Título: Uma introdução à teoria dos números transcendentes.
Ministrante: Diego Alves da Costa
Data: 18/02/2019 à 19/02/2019
Horário: A definir
Local: A definir
Resumo: Um número complexo é dito algébrico se ele é raiz de um polinômio não nulo com coeficientes inteiros (ou equivalentemente racionais). Se ele não é algébrico ele é dito transcendente. A origem da palavra transcendente é atribuída a Leibniz, e se deve ao fato destes números “transcenderem'' as operações algébricas. Engana-se quem deduz a partir da simplicidade das definições acima que o problema de determinar se um número é algébrico ou transcendente está resolvido, muito pelo contrário, tal tema ainda é objeto de pesquisa e vive um grande paradoxo: a maioria dos números são transcendentes (o conjunto dos números algébricos possui medida nula) no entanto mostrar a transcendência de um número constitui uma tarefa extremamente difícil em geral. Por exemplo, mesmo sabendo da transcêndencia do número de Euler (Hermite, 1873) e $\pi$ (Lindemann, 1884) atualmente ainda não está estabelecida a transcendência (ou não) de $e + \pi,  e \pi, e^e,  \pi^{\pi}$ e $\pi^{e}.$ A definição de números transcendentes data do século XVIII, no entanto a Teoria dos Números Transcendentes (TNT) foi somente originada por Liouville em 1844, quando este deu o primeiro exemplo de número transcendente, a saber, $\sum_{n \geq 0} 10^{-n!},$ que na literatura é conhecida por constante de Liouville. Este minicurso tem por objetivo apresentar grandes resultados da TNT tais como os Teoremas de Liouville, Hermite-Lindemann, Gelfond-Scheneider, Baker e explorar suas aplicações. Também tem-se a intenção de fornecer demonstrações completas ou parciais de alguns desses resultados assim como expor alguns problemas em aberto.


Título: Introdução às Variedades Diferenciáveis
Ministrante: Felippe Guimarães
Data: 13/03/2018 a 15/03/2018
Horário: 14:00
Local: A definir
Resumo: Variedades diferenciáveis, variedades com bordo, variedades orientáveis. Aplicações diferenciáveis entre Variedades.  

Referências:
TU, L. W. – An introduction to manifolds. Universitext. Springer, New York, 2008.   
 LIMA, E.L. – Curso de Análise – Vol. 2. Rio de Janeiro, IMPA, Projeto Euclides, 1989.
SPIVAK, M. – Calculus on Manifolds. New York. Benjamin, 1965.